Ukažte, že alespoň jeden hráč má v každé konečné hře neprohrávající strategii.
Mějme hru, kterou dva hráči hrají N kol, každý hráč má dvě různé akce a střídají se po tahu, první hráč má vyhrávající strategii. Kolik stavů hry musí prozkoumat, aby ji našel? Navrhněte argument, proč je vaše strategie dobrá.
Ukažte, že nekonečný strom s konečným stupněm má nekonečnou větev.
Mějte spočetně nekonečný graf, jehož každý konečný podgraf je 2-obarvitelný, ukažte že i on je 2-obarvitelný.
Mějme n kamenů, na každém kameni je váha a priorita. Ukažte, že existuje právě jeden jeden rodinný strom takový, že platí následující pravidla:
Každý předek má nejvýše dva potomky, jako levý a pravý.
Každý člen rodiny má právě jeden kámen.
Kámen předka má vždy vyšší prioritu než jeho potomka.
In-order průchod řadí kameny dle váhy.
Ukažte, že rozdělíme-li priority náhodně je hloubka stromů logaritmická k počtu prvků stromů.
Na čokoládě máme nakreslené úsečky, chceme čokoládu rozlámat, tak aby na každém dílků byla nejvýše jedna úsečka. Je-li úsečka na zlomu nepočítá se. Budeme postupovat následovně: Zvolíme náhodně úsečku, která ještě není na dílcích sama a je-li tomu, tak provedeme lom podél ní.
Ukažte, že každá úsečka leží v průměru ne na více než log(n) dílcích